Sunday, July 18, 2004

ปริศนาเกมส์โชว์

วันก่อน Otto อ่านหนังสือ David MacKay: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms: The Book แล้วเอาปัญหาเกี่ยวกับเกมส์โชว์ที่พูดถึงในหนังสือ มาถามในห้องประชุม (ก่อนเริ่มประชุม) น่าสนใจเอามาเขียนเป็น Blog เก็บไว้

เรื่องมีอยู่ว่า สมมติว่าเกมส์โชวร์รายการหนึ่ง มีประตูสามบาน ด้านหลังประตูบานหนึ่งมีของรางวัลวางอยู่ (ด้านหลังอีกสองบานที่เหลือว่างเปล่า) ให้ผู้เข้าร่วมรายการเลือกเปิดประตูบานนึง ถ้าเป็นบานที่มีของรางวัลอยู่ ก็ได้รางวัลไป

ขั้นตอนการเล่นเกมส์ เป็นดังนี้

  1. ผู้เข้าร่วมรายการ เลือกประตูบานหนึ่ง (ที่ตัวเองคิดว่ามีของรางวัลอยู่) สมมติว่าเป็นบานที่ 1

  2. ในประตูสองบานที่เหลือ พิธีกรจะเปิดเฉลยบานที่ไม่มีของรางวัล สมมติว่าเป็นบานที่ 3

  3. ตอนนี้ก็เหลือประตูที่ยังไม่เปิดสองบาน คือ บานที่ 1 ที่ผู้เข้าร่วมรายการเลือก และบานที่ 2 ที่ยังไม่ได้เปิด

    พิธีกรจะถามผู้เล่นว่า ต้องการจะเปลี่ยนใจไหม ยืนยันบานที่ 1 เหมือนเดิม หรือเปลี่ยนเป็นบานที่ 2

คำถาม คือ ผู้เล่นควรจะเลือกบานไหน 1 หรือ 2 ?
ฟังคำถามนี้ครั้งแรก ความรู้สึกคือ จะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน มันก็น่าจะเหมือนกันนี่หว่า บาน 1 กับ 2 ที่เหลืออยู่ น่าจะมีโอกาส 50/50 เท่าๆกัน ...

แต่เฉลยที่ถูกต้อง คือ บานที่ 2 มีโอกาสถูกรางวัลเป็นสองเท่าของบานที่ 1 ! ผู้เล่นควรจะเปลี่ยนใจเป็นบานที่ 2

เฉลยแบบเป็นสมการวุ่นๆ มีอยู่ในหน้า 60 ของหนังสือข้างบน (มี PDF ให้ดาวน์โหลดได้) คิดใหม่ดีๆมันก็อธิบายได้จริงๆ

เพิ่มเติม

Otto บอกว่าทำ Simulation ปัญหานี้เอาไว้ ที่นี่

No comments: